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AB是圆O的直径,C,D为圆上两点,CF垂直于AB于F,CE垂直于AD于E,且CE=CF,求证CE是圆的切线
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AB是圆O的直径,C,D为圆上两点,CF垂直于AB于F,CE 垂直于AD于 E,且 CE=CF,求证CE是圆的切线
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答案和解析
连OC
因为CF垂直于AB于F,CE 垂直于AD于E,CE=CF
所以CA平分∠EAF(到角两边距离相等的点在角的平分线上)
所以∠EAC=∠FAC,
因为CE 垂直于AD于E
所以∠E=90°
所以∠EAC+∠ECA=90°
又因为OA=OC
所以∠CAO=∠ACO,
所以∠OCA+∠ACE=90°
因为E 在圆上
所以CE是圆的切线
因为CF垂直于AB于F,CE 垂直于AD于E,CE=CF
所以CA平分∠EAF(到角两边距离相等的点在角的平分线上)
所以∠EAC=∠FAC,
因为CE 垂直于AD于E
所以∠E=90°
所以∠EAC+∠ECA=90°
又因为OA=OC
所以∠CAO=∠ACO,
所以∠OCA+∠ACE=90°
因为E 在圆上
所以CE是圆的切线
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