设E1,E2均为有界可测集,试证m(E1并E2)=mE1+mE2-m（E1交E2）.急,帮忙证一下

Question

设E1,E2均为有界可测集,试证m(E1并E2)=mE1+mE2-m（E1交E2）.
急,帮忙证一下

Answer 1

设 Ei / Ej = { x | x属于Ei, 但 x不属于Ej}
则下面三式 右边都是无交并.
E1 = (E1/E2) 无交并 (E1交E2)
E2 = (E2/E1) 无交并 (E1交E2)
E1并E2=(E1/E2) 无交并 (E2/E1) 无交并（E1交E2）
==>
m(E1并E2)=
m(E1/E2) + m(E2/E1) + m（E1交E2）
= （m(E1/E2) + m（E1交E2））+ （m(E1/E2) + m(E2/E1) + m（E1交E2））- m（E1交E2）
= mE1+mE2-m（E1交E2）