已知全集U={n|1≤n≤2015，n∈N*}，集合A、B都是U的子集，且A∪B=U，A∩B≠∅，若A∩∁UB={1，2}，则满足条件的集合B∩∁UA的个数是．

Question

已知全集U={n|1≤n≤2015，n∈N^*}，集合A、B都是U的子集，且A∪B=U，A∩B≠∅，若A∩∁_UB={1，2}，则满足条件的集合B∩∁_UA的个数是___．

Answer 1

∵全集U={n|1≤n≤2015，n∈N^*}，集合A、B都是U的子集，
且A∪B=U，A∩B≠∅，A∩∁_UB={1，2}，
∴集合A中至少有三个元素：1，2，n，且A∩B≠∅，
∴B∩C_UA中的元素应至多有2016-3=2013，
∴集合B∩C_∪A的所有子集（去掉∅）个数为：2²⁰¹³-1．
故答案为：2²⁰¹³-1．