已知三角形的三边长是三个自然数,且最大角是最小角的两倍,则三边长为多少?

Question

已知三角形的三边长是三个自然数,且最大角是最小角的两倍,则三边长为多少?

Answer 1

设三边x+1, x ,x-1
A为最小角,2A为最大角
cosA=[(x+1)的平方+x的平方-（x-1）的平方]/2*（x+1）*x
=(x的平方+4x)/2*(x的平方+x)
cos2A=[(x-1)的平方+x的平方-（x+1）的平方]/2*（x-1）*x
=(x的平方-4x)/2*(x的平方-x)
又因为cos2A=2（cosA的平方）-1
所以cos2A=2*[（x的平方+4x)/2*(x的平方+x)]的平方-1
=(x的平方-4x)/2*(x的平方-x)
cos2A=2*[（x的平方+4x)/2*(x的平方+x)]的平方-1
=(x的平方-4x)/2*(x的平方-x)
解出这个方程
得x=5
所以三边是4.5.6