(1/2)质量为M的小船以速度V0行驶,船上有两个质量皆为m的小孩a和b,分别静止站在船头和船尾,现在小孩a...(1/2)质量为M的小船以速度V0行驶,船上有两个质量皆为m的小孩a和b,分别静止站在船头和船

Question

(1/2)质量为M的小船以速度V0行驶,船上有两个质量皆为m的小孩a和b,分别静止站在船头和船尾,现在小孩a...
(1/2)质量为M的小船以速度V0行驶,船上有两个质量皆为m的小孩a和b,分别静止站在船头和船尾,现在小孩a沿水平方向速率v(相对于静止水面)向

Answer 1

【答案】船速为V=(M+2m)v0/M.
【解】以初速度方向为正方向,一开始三者速度相同为v0,则系统的初动量为p0=(M+2m)v0
a跃出时,a的跃出速度与v0相同为v,a的动量为pa=mv
b跃出时,b的跃出速度与v0相反为-v,b的动量为pb=-mv
由于三者构成的系统在水平方向受到水的阻力相对很小,所以忽略不计,三者不受外力,总动量守恒.
设此时的船速为V.则船的动量为p船=MV,所以系统末动量为
p=pa+pb+p船=MV+mv-mv=MV.
由动量守恒,所以(M+2m)v0=MV
解得V=(M+2m)v0/M.