一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v0=12m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关．某时刻，车厢脱落，并以大小为a=2m/s2的加速度减速滑行．在车厢脱落t

Question

一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v₀=12m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关．某时刻，车厢脱落，并以大小为a=2m/s²的加速度减速滑行．在车厢脱落t=3s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍．假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离．

Answer 1

设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为μ；刹车前卡车牵引力的大小为F，
车厢与卡车匀速时，整体受力平衡，
F-2μMg=0         ①
卡车刹车前后加速度的大小分别为a₁和a₂．车厢加速度大小为a，重力加速度大小为g．匀变速时由牛顿第二定律有：

F−μMg＝Ma1  ②

μMg＝Ma          ③

3μMg＝Ma2    ④

设车厢脱落后，t=3s内卡车行驶的路程为s₁，末速度为v₁，根据运动学公式有：
s1＝v0t+(1)/(2)a1t2   ⑤
v₁=v₀+a₁t           ⑥
设卡车在刹车后减速行驶的路程为s₂，有：
-v₁²=2（-a₂）s₂ ⑦
设车厢脱落后滑行的路程为s，有：
-v₀²=2（-a）s        ⑧
卡车和车厢都停下来后相距△s=s₁+s₂-s    ⑨
由①至⑨式得△s＝−(v20)/(3a)+(4)/(3)v0t+(2)/(3)at2  ⑩
带入题给数据得△s=36m；
故卡车和车厢都停下后两者之间的距离为36m．