高二数学选修坐标系与参数方程P是以原点为圆心,r=2的圆上的任意一点,Q(6,0),M是PQ中点,当点P在圆上运动时,求点M的轨迹的参数方程

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高二数学选修坐标系与参数方程
P是以原点为圆心,r=2的圆上的任意一点,Q(6,0),M是PQ中点,当点P在圆上运动时,求点M的轨迹的参数方程

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答案和解析

因为：P是以原点为圆心,r=2的圆上的任意一点.所以：p的方程为 x^2 + y^2 = 4.（1）又因为：Q(6,0),M是PQ中点,所以：Px + Qx = 2Mx ==> Px = 2Mx - Qx = 2Mx - 6 Py + Qy = 2My ==> Py = 2My - Qy = 2My （这里的x,y是横坐标和纵坐标的下标）所以：代入（1）得到：(2Mx - 6)^2 + (2My)^2 = 4所以M的参数方程为：M^2 - 3M + 4 = 0

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