四边形ABCD内接于圆O,AB是直径,AD=DC,分别延长BA、CD交于E,BF垂直EC,交EC延长线于F,EA=AO,求CF这题我在网上找到了答案,不过对答案中的一个解释有点不懂,现在就发答案上来连结BC,CD,因为AD=

Question

四边形ABCD内接于圆O,AB是直径,AD=DC,分别延长BA、CD交于E,BF垂直EC,交EC延长线于F,EA=AO,求CF
这题我在网上找到了答案,不过对答案中的一个解释有点不懂,现在就发答案上来

连结BC,CD,
因为 AD=DC,
所以 弧AD=弧DC,
所以 角CBE=角DOE,
所以 BC//OD,
所以 OD/BC=EO/EB,ED/EC=EO/EB,
因为 AB是直径,EA=AO,BC=12,
所以 OD/12=2/3,OD=8,EA=AO=8,EB=24,
ED/EC=2/3,ED=2EC/3,
因为 ED乘EC=EA乘EB,
所以 3分之2的EC平方=192,EC平方=288,EC=12根号2,ED=8根号2,
因为 角ADE=角CBE,角E公用,
所以 三角形EAD相似于三角形EBC,
所以 AD/BC=EA/EC,
AD/12=8/12根号2,AD=4根号2,
因为 AB是直径,BF垂直EC,
所以 角ADB=角BFC=直角,
又 角FCB=角DAB,
所以 三角形BCF相似于三角形BAD,
所以 CF/AD=BC/AB,
CF/4根号2=12/16,
所以 CF=3根号2.

答案中的ED乘EC=EA乘EB 为什么可以成立,求解释

Answer 1

这是割线定理,你如没学过也可以证明两个三角形相似得到.