如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°，求劣弧BC和弦AC的长．（弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01）

Question

如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°，求劣弧

BC

和弦AC的长．
（弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01）

Answer 1

连接OC，BC，如图，
∵∠CAB=40°，
∴∠C0B=80°，
∴劣弧

BC

的长=(80•π•2)/(180)=(8π)/(9)，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，cos40°＝(AC)/(AB)＝(AC)/(4)，
∴AC=4cos40°=4×0.766≈3.06．