圆锥形烟囱帽的底面半径是30cm，高是20cm，求烟囱帽的表面积（计算结果保留两位小数）。圆锥的高为10，底面直径与高相等，求圆锥的表面积与体积。（计算结果保留两位小数）。圆锥的高

Question

圆锥形烟囱帽的底面半径是30cm，高是20cm，求烟囱帽的表面积（计算结果保留两位小数）。
圆锥的高为10，底面直径与高相等，求圆锥的表面积与体积。（计算结果保留两位小数）。
圆锥的高是20，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积与体积。（计算结果保留两位小数）。

Answer 1

圆锥的侧面积 S侧=πra（π×底面半径×母线长）=1/2πda（1/2×母线长×圆锥底面的周长）
圆锥的表面积 S表=S侧+S底
圆锥的体积 V=1/3πr²h（1/3×π×底面半径平方×高）
需要注意的是底面半径、高与母线构成了直角三角形,斜边为母线,那么已知任意两个就可以根据勾股定理求得第三个
(1)烟囱帽的表面积即是圆锥的侧面积（因为无底）
S侧=πra=πr√(r²+h²)=π×30×√(30²+20²)≈3398.15cm²
(2)底面直径与高相等,那么底面半径 r=d/2=h/2=5,
S表=S侧+S底=πra+πr²=πr√(r²+h²)+πr²=π×5×√(5²+10²)+π×5²≈254.16
V=1/3πr²h=1/3×π×5²×10≈261.80
(3)因为圆锥的底面圆周长即为展开图的弧长,又侧面展开图是半圆,
即1/2(2πa)=2πr,a=2r,又a²=r²+h²,
即4r²=r²+h²,r²=h²/3,r=√(h²/3),a=2√(h²/3)
S侧=πra=π·√(h²/3)·2√(h²/3)=2/3πh²=2/3×π×20²≈837.76
V=1/3πr²h=1/3π(h²/3)h=1/9πh³=1/9×π×20³≈2792.53