如图所示是一种起重机的示意图．起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒．在其右侧配有重M（重心为P2）．现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m．（g取10N

Question

如图所示是一种起重机的示意图．起重机重2.4×10⁴N（包括悬臂），重心为P₁，为使起重机起吊重物时不致倾倒．在其右侧配有重M（重心为P₂）．现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m．（g取10N/kg）

（1）若该起重机将重物吊升6m．用时5Os，则重物上升的平均速度是多少？
（2）现在水平地面上有重为2.44×10⁴N的货箱，它与地面的接触面积是3m²．
①若起重机不加配重，在起吊货箱时，最大可使货箱对地面的压强减少多少？
②若要吊起此货箱，起重机至少需加多少牛的配重？
（3）有人认为起重机的配重越重越好，这样就能吊起更重的重物，这起重机能配8t的配重吗？请说明理由．

Answer 1

（1）重物上升的平均速度：
v=(s)/(t)=(6m)/(50s)=0.12m/s；
（2）①货箱自由静止在地面上时，对地面的压强：p₁=(F1)/(S)=(G货箱)/(S)=(2.44×104N)/(3m2)，
若起重机不加配重，在起吊货箱时，支点为B，对货箱的拉力F_拉，
根据杠杆平衡条件有：F_拉×AB=G_起重机×BO，
即：F_拉×10m=2.4×10⁴N×1m，
解得：F_拉=2400N，
此时货箱对地面的压力：F₂=G_货箱-F_拉=2.44×10⁴N-2400N=2.2×10⁴N，
此时货箱对地面的压强：p₂=(F2)/(S)=(2.2×104N)/(3m2)，
压强变化量：
△p=p₁-p₂=(2.44×104N)/(3m2)-(2.2×104N)/(3m2)=800Pa；
②若要吊起此货箱，起重机对货箱的拉力：F_拉′=G=2.44×10⁴N，
支点为B，配重的力臂：BD=BC+CD=4m+1.5m=5.5m，
根据杠杆平衡条件可得：F_拉′×AB=G_起重机×BO+G_配重×BD，
即：2.44×10⁴N×10m=2.4×10⁴N×1m+G_配重×5.5m，
解得：G_配重=4×10⁴N；
（3）不起吊物体时，支点为C，
起重机自重的力臂：OC=BC-BO=4m-1m=3m；配重的力臂：CD=1.5m．
根据杠杆平衡条件可得：G_起重机×OC=G_配重′×CD，
即：2.4×10⁴N×3m=G_配重′×1.5m，
解得最大配重：G_配重′=4.8×10⁴N，
最大配重的质量：
m′=(G配重′)/(g)=(4.8×104N)/(10N/kg)=4.8×10³kg=4.8t，
因为4.8t<8t，
所以这起重机不能配8t的配重，否则起重机在不工作时就向右翻倒．
答：（1）重物上升的平均速度是0.12m/s；
（2）①若起重机不加配重，在起吊货箱时，最大可使货箱对地面的压强减少800Pa；
    ②若要吊起此货箱，起重机至少需加4×10⁴N的配重；
（3）这起重机不能配8t的配重，否则起重机在不工作时就向右翻倒．