如图所示，质量均为m的A、B两球，由一根劲度系数为k的轻弹簧连接静止于半径为R的光滑半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R且球半径远小于碗的半径．则弹簧的原长为（）A.mgk+RB.mg2k

Question

如图所示，质量均为m的A、B两球，由一根劲度系数为k的轻弹簧连接静止于半径为R的光滑半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R且球半径远小于碗的半径．则弹簧的原长为（　　）

A.

(mg)/(k)+R

B.

(mg)/(2k)+R

C.

(2√(3)mg)/(3k)+R

D.

(√(3)mg)/(3k)+R

Answer 1

以A球为研究对象，小球受三个力：重力、弹力和球壳的支持力如图所示，
由平衡条件，得到：
tanθ=(mg)/(kx)
解得：
x=(mg)/(ktanθ)
根据几何关系得：cosθ=((1)/(2)R)/(R)=(1)/(2)，则tanθ=√(3)，
所以x=(mg)/(ktanθ)=(√(3)mg)/(3k)
故弹簧原长x₀=(√(3)mg)/(3k)+R，故D正确．
故选：D