（2013•淄博）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC

Question

（2013•淄博）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有______条．

Answer 1

当PD∥BC时，△APD∽△ABC，
当PE∥AC时，△BPE∽△BAC，
连接PC，
∵∠A=36°，AB=AC，点P在AC的垂直平分线上，
∴AP=PC，∠ABC=∠ACB=72°，
∴∠ACP=∠PAC=36°，
∴∠PCB=36°，
∴∠B=∠B，∠PCB=∠A，
∴△CPB∽△ACB，
故过点P的△ABC的相似线最多有3条．
故答案为：3．