如图，将长方形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C

Question

如图，将长方形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如图⑥）．
（1）判断图②中BB′连线与GC的关系，说明理由；
（2）求图②中∠BCB′的大小；
（3）图⑥中的△GCC′是等边三角形吗？请说明理由．

Answer 1

（1）GC垂直平分BB′．理由如下：如图②，
∵沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处，
∴点B与点B′关于CG对称，
∴GC垂直平分BB′；
（2）∵沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处，
∴CB′=CB，
∵长方形纸片ABCD对折得折痕EF，
∴BF=CF，EF⊥BC，即EF垂直平分BC，
∴B′B=B′C，
∴BC=B′B=B′C，
∴△B′BC为等边三角形，
∴∠BCB′=60°；
（3）图⑥中的△GCC′是等边三角形．理由如下：
在图②中，∠BCG=∠B′CG=(1)/(2)∠BCB′=30°，
∴∠GCD=60°，
∵沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，
∴GC=GC′，
∴△GCC′是等边三角形．