在一条平直的公路上有一辆长L0=1.5m的电动自行车正以v=3m/s的速度向前行驶，在其车尾后方s0=16.5m远处的另一条车道上有一辆长L=6.5m的公共汽车正以v0=10m/s同向驶来．由于公共汽车要在前方s=50m

Question

在一条平直的公路上有一辆长L₀=1.5m的电动自行车正以v=3m/s的速度向前行驶，在其车尾后方s₀=16.5m远处的另一条车道上有一辆长L=6.5m的公共汽车正以v₀=10m/s同向驶来．由于公共汽车要在前方s=50m处的站点停车上下旅客，便在此时开始刹车使之做匀减速运动，结果车头恰停在站点处．不考虑公共汽车的再次启动，求两车错车的时间．

Answer 1

由s=50m处的站点停车，则加速度为：a=(0-v20)/(2S)=(0-102)/(2×50)=-1m/s²，
则汽车相对自行车做初速度为v₀=10-3=7m/s、加速度大小为a=-1m/s² 的匀减速运动．
则车头到达自行车尾历时为t₁，则16.5=7t₁+(1)/(2)(-1)

t

2 1

 
代入数据解得：t₁=3s
车尾到达自行车头历时为t₂：则16.5+6.5+1.5=7t2+(1)/(2)(-1)

t

2 2

  
代入数据解得：t₂=7s
则第一次错车时间为△t₁=t₂-t₁=4s
第一次错车后公共汽车的速度为v′=v₀-at₂=10-7=3m/s=v₀
第一次错车后公共汽车的位移s′=v₀t-(1)/(2)at₂²=10×7-(1)/(2)×1×49=45.5m<50m
所以第一次错车后自行车将反超公共汽车，并在公共汽车停止后完全反超
从第一次错车后到自行车完全反超自行车，有：
v△t₂=s-s′+L+L₀=50-45.5+6.5+1.5=12.5m
解得第二次错车时间△t₂=(12.5)/(3)=(25)/(6)s
所以错车总时间为△t=△t₁+△t₂=4+(25)/(6)=(49)/(6)s
答：两车错车的时间为(49)/(6)s