如图所示，长度为L的无动力翻滚过山车以某一初速度沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆轨道，如不计轨道间的摩擦，且L＞2πR，为使过山车能顺利通过圆形轨道，则过山车的

Question

如图所示，长度为L的无动力翻滚过山车以某一初速度沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆轨道，如不计轨道间的摩擦，且L＞2πR，为使过山车能顺利通过圆形轨道，则过山车的初速度至少应为多大？

Answer 1

设过山车能顺利通过最高点，至最高点的最小速度为v
     则mg=m(v2)/(R)
过山车全部通过最高点，在圆行轨道上的长度为2πR，
此部分的重心离水平轨道高为R，过山车运动过程中机械能守恒，
则(1)/(2)m

v

2 0

=(1)/(2)mv2+(2πR)/(L)mgR
    v0=√(Rg(1+(4πR)/(L)))
答：过山车的初速度至少应为√(Rg(1+(4πR)/(L)))．