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如图所示,长度为L的无动力翻滚过山车以某一初速度沿水平轨道运动,然后进入竖直平面内半径为R的圆轨道,如不计轨道间的摩擦,且L>2πR,为使过山车能顺利通过圆形轨道,则过山车的

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如图所示,长度为L的无动力翻滚过山车以某一初速度沿水平轨道运动,然后进入竖直平面内半径为R的圆轨道,如不计轨道间的摩擦,且L>2πR,为使过山车能顺利通过圆形轨道,则过山车的初速度至少应为多大?
▼优质解答
答案和解析
设过山车能顺利通过最高点,至最高点的最小速度为v
     则mg=m
v2
R

过山车全部通过最高点,在圆行轨道上的长度为2πR,
此部分的重心离水平轨道高为R,过山车运动过程中机械能守恒,
1
2
m
v
2
0
=
1
2
mv2+
2πR
L
mgR
    v0=
Rg(1+
4πR
L
)
答:过山车的初速度至少应为
Rg(1+
4πR
L
)
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