如图，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出．若初速度为va，将落在圆弧上的a点；若初速度为vb，将落在圆弧上的b点．已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力

Question

如图，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出．若初速度为v_a，将落在圆弧上的a点；若初速度为v_b，将落在圆弧上的b点．已知O_a、O_b与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则（　　）

A.

(va)/(vb)=(sinα)/(sinβ)

B.

(va)/(vb)=√((cosβ)/(cosα))

C.

(va)/(vb)=(cosβ)/(cosα)•√((sinα)/(sinβ))

D.

(va)/(vb)=(sinα)/(sinβ)•√((cosβ)/(cosα))

Answer 1

对a，根据Rcosα=(1)/(2)gt12得，t1=√((2Rcosα)/(g))，则va=(Rsinα)/(t1)=Rsinα√((g)/(2Rcosα))，
对b，根据Rcosβ=(1)/(2)gt22得，t2=√((2Rcosβ)/(g))，则vb=(Rsinβ)/(t)=Rsinβ√((g)/(2Rcosβ))，
解得(va)/(vb)=(sinα)/(sinβ)•√((cosβ)/(cosα))．
故选：D．