怎么证函数z=xy在(0,0)点无极值

Question

怎么证函数z=xy在(0,0)点无极值

Answer 1

（看到下面有不赞成我的回答,我也知道自己能力不足,希望他们能提出正确的答案,让大家一起学习）
本用此法证
设函数z = f(x,y)在点(x0,y0)的某领域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x0,y0) = 0,fy(x0,y0) = 0,令fxx(x0,y0) = A,fxy(x0,y0) = B,fyy(x0,y0) = C,
则f(x,y)在(x0,y0)处是否取得极值的条件如下：
（1）AC-B2>0时具有极值,且当A0时有极小值；
（2）AC-B2