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已知a1=1-a的平方分之一,a2=1-3的平方分之一,a3=1-4平方分之一,.,an=1-（n+1）平方分之一证S=a1.a2.a3.a4.an,则S2012=
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已知a1=1-a的平方分之一,a2=1-3的平方分之一,a3=1-4平方分之一,.,an=1-（n+1）平方分之一
证S=a1.a2.a3.a4.an,则S2012=
证S=a1.a2.a3.a4.an,则S2012=
▼优质解答
答案和解析
a1=1-2的平方分之一吧
S2012=(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2).*(1-1/2013^2)
=(1-1/2)(1+1/2)*(1-1/3)(1+1/3)*(1-1/4)(1+1/4)...*(1-1/2013))(1+1/2013)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*.*2012/2013*2014/2013
=1/2*2014/2013
=1012/2013
S2012=(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2).*(1-1/2013^2)
=(1-1/2)(1+1/2)*(1-1/3)(1+1/3)*(1-1/4)(1+1/4)...*(1-1/2013))(1+1/2013)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*.*2012/2013*2014/2013
=1/2*2014/2013
=1012/2013
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