仿照正弦定理的证法一,证明S△ABC=1/2absinC,并运用这一结论解决下面的问题（1）在△ABC中,已知a=2,b=3,C=150°,求S△ABC；（2）在△ABC中,已知c=10,A=45°,C=30°,求b和S△ABC；

Question

仿照正弦定理的证法一,证 明S△ABC=1/2absinC,并运用这一 结论解决下面的问题 （1）在△ABC中,已知 a=2,b=3,C=150°,求S△ABC；（2） 在△ABC中,已知c=10,A=45°,C=30°,求b和S△ABC；

Answer 1

已知：△ABC的∠A,∠B,∠C所对的边为a,b,c
求证：a/sinA=b/sinB=c/sinC
证明：过点A、B、C分别作AD⊥ BC、BE⊥ AC、CF⊥ AB,垂足为D,E,F
在直角三角形ABD中,AD=csinB
同理BE=asinC,CF=bsinA
S△ABC=1/2AD×BC=1/2BE×AC=1/2CF×AB
acsinB=basinC=bcsinA
a/sinA=c/sinC
b/sinB=c/sinC
所以a/sinA=b/sinB=c/sinC
(1)S=1/2absinC=1/2*2*3*1/2=3/2
(2)c/sinC=b/sinB
b=csin(180-45-30)/sin30=10sin105/sin30=20(根号6+根号2)/4=5(根号6+根号2)
S=1/2bcsinA=1/2*5(根号6+根号2)*根号2/2=5/2(根号3+1)
若已解惑,请点右上角的 满意,谢谢