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偏导数恒为零试证：如果函数Z=f（x,y）的两个偏导数在D域内恒为零,那么Z=f（x,y）在D域内为常数.谢谢!
题目详情
偏导数恒为零
试证：如果函数Z=f（x,y）的两个偏导数在D域内恒为零,那么Z=f（x,y）在D域内为常数.
谢谢!
试证：如果函数Z=f（x,y）的两个偏导数在D域内恒为零,那么Z=f（x,y）在D域内为常数.
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▼优质解答
答案和解析
函数Z=f（x,y）的两个偏导数在D域内恒为零
所以Z=f（x,y）的任何方向上的方向导数都为0.
对于D域中的任何2点,(x,y)和(x+u,y+v),
记
h(t) = f(x + tu,y + tv) - f(x,y),0
所以Z=f（x,y）的任何方向上的方向导数都为0.
对于D域中的任何2点,(x,y)和(x+u,y+v),
记
h(t) = f(x + tu,y + tv) - f(x,y),0
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