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怎么用定积分求救生圈体积救生圈视为曲线（x-a）²+y²=r²绕y轴一周而成,0
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怎么用定积分求救生圈体积
救生圈视为曲线（x-a）²+y²=r²绕y轴一周而成,0
救生圈视为曲线（x-a）²+y²=r²绕y轴一周而成,0
数学
作业帮用户2016-11-23▼优质解答
答案和解析
用z平面去截救生圈得到一个圆环,
圆环外侧半径R1=a+√(r²-z²)
圆环内侧圆半径为R2=a-√(r²-z²)
∴圆环面积为π(R1²-R2²) -r≤z≤r
∴救生圈体积=∫[-r,r]π(R1²-R2²)dz=4πa∫[-r,r]√(r²-z²)dz
=4πa·πr²/2=2π²ar²
圆环外侧半径R1=a+√(r²-z²)
圆环内侧圆半径为R2=a-√(r²-z²)
∴圆环面积为π(R1²-R2²) -r≤z≤r
∴救生圈体积=∫[-r,r]π(R1²-R2²)dz=4πa∫[-r,r]√(r²-z²)dz
=4πa·πr²/2=2π²ar²
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