某灯饰店老板为试销一种成本为每盏50元的壁灯，投资8000元新装修店面，规定试销时的销售单价每盏不低于60元，又不高于80元，试销中月销售量y（盏）与销售单价x（元）的关系可以近似的

Question

某灯饰店老板为试销一种成本为每盏50元的壁灯，投资8000元新装修店面，规定试销时的销售单价每盏不低于60元，又不高于80元，试销中月销售量y（盏）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y与x的之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）第一个月该店是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时壁灯的销售单价．
（3）在（2）的前提下，即在第一个月该店盈利最大或亏损最小时，第二个月该店销售单价为多少时，该店两个月获得的总利润为3500元．

Answer 1

（1）设y=kx+b（k≠0），
由图象，将（60，400）和（70，300）代入得：

60k+b＝400

70k+b＝300

，
解得：

k＝−10

b＝1000

，
则y=-10x+1000（60≤x≤80）；

（2）第一个月该店是亏损，若设第一个月利润为W，
根据题意得：W=（-10x+1000）（x-50）-8000=-10（x-75）²-1750，
则当x=75，亏损最小为1750元；

（3）设两个月利润为P，
根据题意列得：P=（-10x+1000）（x-50）-1750=-10（x-75）²+4500，
令P=3500，可得：-10（x-75）²+4500=3500，
解得：x₁=65，x₂=85，
又60≤x≤80，x=65，
则第二个月该店销售单价为65元时，两个月获得的总利润为3500元．