p为正整数,证明若p不是完全平方数则根号p为无理数假设根号p是有理数,则存在互素的正整数m和np为正整数,证明若p不是完全平方数则根号p为无理数假设根号p是有理数,则存在互素的正整数m

Question

p为正整数,证明若p不是完全平方数则根号p为无理数 假设根号p是有理数,则 存在互素的正整数m和n
p为正整数,证明若p不是完全平方数则根号p为无理数
假设根号p是有理数,则
存在互素的正整数m和n使得
根号p=m/n
所以p=m^2/n^2
所以m^2=p*n^2
所以m必为p的倍数
设m=pk
则p^2k^2=p*n^2
p*k^2=n^2
所以n也必是p的倍数,矛盾 为什么m和n必须互素?

Answer 1

这是假设的内容：
（假设根号p是有理数,则
存在互素的正整数m和n使得根号p=m/n）
即：如果m,n不互素,就是说m/n不是既约分数,那么就可以把它约分,只到分子分母是互素的,然后你再把分子分母记作m,n