设A3×3是实对称矩阵，|A|=-12，A的三个特征值之和为1，且α=（1，0，-2）T是方程组（A*-4E）x=0的一个解向量．①求矩阵A；②求方程组（A*+6E）x=0的通解．

Question

设A_3×3是实对称矩阵，|A|=-12，A的三个特征值之和为1，且α=（1，0，-2）^T是方程组（A^*-4E）x=0的一个解向量．
①求矩阵A；
②求方程组（A^*+6E）x=0的通解．

Answer 1

解  ①因为α=（1，0，-2）^T是方程组（A^*-4E）x=0的一个解向量
⇒（A^*-4E）α=0，
即A^*α=4α，
又A^*A=AA^*=|A|E=-12E，
故AA^*α=4Aα=-12α⇒Aα=-3α，
所以α=（1，0，-2）^T是A的对应特征值λ₃=-3的特征向量；
设A的另外两个特征值为λ₁，λ₂，
则λ₁+λ₂+λ₃=1，λ₁λ₂λ₃=|A|=-12，
解得λ₁=λ₂=2，
设λ₁=λ₂=2对应的特征向量为x＝(x1，x2，x3)T，
则它与α=（1，0，-2）^T正交，即x₁-2x₃=0，
其基础解系为α1＝(0，1，0)T，α2＝(2，0，1)T，
令P=（α₁，α₂，α），则P−1AP＝Λ＝

2
	2
		−3

，
所以A＝PΛP−1＝

1	0	2
0	2	0
2	0	−2

②（A^*+6E）x=0
⇒（AA^*+6A）x=0
⇒（A-2E）x=0，
A−2E＝√(−10相关问答证明4arctanx-x+4π3-3=0恰有2实根线性代数问题设A=(aij)33是照样子写词语。孤零零严严实实‘朱博翰音,实愧于怀’是什么意思,求出处证明方程x/e-lnx-2^(1/2)=0在（0,在60°N处相距一个经度的两个地点的实地距离最有可18,证明:方程x+1+lnx=0在开区间(e^-50°N上两个东西相距5个经度的地方实际距离是多少证明方程e^x=x+1只有x=0一个实根已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0need什么时候做情态动词,什么时候做实义动词?多设A是实对称矩阵,则A与哪些条件等价?下面的对吗,首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)