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高数求不定积分x的3次方除以9+x^2的原函数是什么要过程用用换元法.
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高数求不定积分
x的3次方 除以9+x^2 的原函数是什么要过程用用换元法.
x的3次方 除以9+x^2 的原函数是什么要过程用用换元法.
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答案和解析
你可以这么看,
∫x^3/(9+x^2)dx
=1/2∫x^2/(9+x^2)dx^2 (x^2=t)
=1/2∫t/(9+t)dt
=1/2∫(t+9-9)/(9+t)dt
=1/2∫[1-9/(9+t)]dt
=1/2t-9/2ln(9+t)+C
=1/2x^2-9/2ln(9+x^2)+C
∫x^3/(9+x^2)dx
=1/2∫x^2/(9+x^2)dx^2 (x^2=t)
=1/2∫t/(9+t)dt
=1/2∫(t+9-9)/(9+t)dt
=1/2∫[1-9/(9+t)]dt
=1/2t-9/2ln(9+t)+C
=1/2x^2-9/2ln(9+x^2)+C
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