设A（-c，0）、B（c，0）（c＞0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a＞0），求P点的轨迹．

Question

设A（-c，0）、B（c，0）（c＞0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a＞0），求P点的轨迹．

Answer 1

设动点P的坐标为（x，y），
由(|PA|)/(|PB|)=a（a＞0）得(√((x+c)2+y2))/(√((x-c)2+y2))=a，
化简可得（1-a²）x²+2c（1+a²）x+c²（1-a²）+（1-a²）y²=0．
当a=1时，方程化为x=0．
当a≠1时，方程化为（x-(1+a2)/(a2-1)c）²+y²=（(2ac)/(a2-1)）²．
所以当a=1时，点P的轨迹为y轴；
当a≠1时，点P的轨迹是以点（(a2+1)/(a2-1)c，0）为圆心，|(2ac)/(a2-1)|为半径的圆．