已知定点P（6，4）与定直线l1：y=4x，过P点的直线l与l1交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，O为坐标原点，求使△OQM面积最小的直线l方程．

Question

已知定点P（6，4）与定直线l₁：y=4x，过P点的直线l与l₁交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，O为坐标原点，求使△OQM面积最小的直线l方程．

Answer 1

设Q（x₀，4x₀），M（m，0），
∵Q，P，M共线，
∴k_PQ=k_PM，
即(4−4x0)/(6−x0)＝(4)/(6−m)，
解得，m＝(5x0)/(x0−1)；
∵x₀＞0，m＞0，
∴x₀-1＞0，
∴S△OMQ＝(1)/(2)|OM|4x0＝2mx0＝(10x02)/(x0−1)；
令x₀-1=t，则t＞0，
S＝(10(t+1)2)/(t)＝10(t+(1)/(t)+2)≥40；
当且仅当t=1，x₀=2时，等号成立，
此时Q（2，8），∴直线l：x+y-10=0；
注：如果用点斜式设直线方程，用斜率表示三角形面积，
【略解】设QM：y=k（x-6）+4    Q((6k−4)/(k−4)，(24k−16)/(k−4))，M（((6k−4)/(k)，0)），
S_△OQM=(1)/(2).(6k−4)/(k)(24k−16)/(k−4)＝(8(3k−2)2)/(k2−4k)，令3k-2=t则k=(t+2)/(3)，然后分子分母都除以t²
∴S_△OQM=(8t2)/(((t+2)2)/(9)−(4(t+2))/(3))=(72t2)/(t2−8t−20)=(72)/(1−(8)/(t)−(20)/(t2))≥(72)/(相关问答定积分∫(1,0)1dx的值已知密度求定容摩尔热容某种理想气体在标准状态下的密∫x^2*dx/9+4x^2定积分(-1,2)1dx求由2到5的定积分∫1/1+√x-1dx,提手旁加一个定字组成的字叫什么?舟+定是什么字?以（x,y）为圆心、半径为R的圆用定积分怎么表示?定积分结果有没有负数预约的意思是什么定数是什么意思达到预定的目的用英语怎么说?首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)