“图形的相似”：在四边形ABCD中,∠ABD=∠BCD=RT∠,AB=AC,AE⊥BC于F,交BD于点E,且BD=15,CD=9,点P从A出发沿射线AE方向运动,过P做PQ⊥AB于Q,连接FQ,设AP为x是否存在一点p使△PQF是以PF为腰的等腰三角形?

Question

“图形的相似”：在四边形ABCD中,∠ABD=∠BCD=RT∠,AB=AC,AE⊥BC于F,交BD于点E,且BD=15,CD=9,点P从A出发沿射线AE方向运动,过P做PQ⊥AB于Q,连接FQ,设AP为x 是否存在一点p 使△PQF是以PF为腰的等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值 若不存在 请说明理由

Answer 1

存在 x=40/9 只有一个答案 如果有图更好 因为AB=AC 所以三角形ABC是等腰三角形,又因为AE⊥BC于F,BD=15,CD=9,所以BF=CF=6,因为∠BCD=RT∠,所以EF是直角三角形BCD的中位线,所以BE=7.5,EF=4.5,∠D=∠BEF,所以三角形BCD～三角形ABE,所以AB=AC=10.因为PQ⊥AB,所以三角形AQP～三角形ABE,所以AP/AE=PQ/BE.AB=10,BF=6,根据勾股定理得AF=8,所以PF=8-X,AE=8+4.5=12.5,根据AP/AE=PQ/BE可得PQ=4X/5,要使PF=PQ,所以4X/5=8-X,解得X=40/9 新手任务