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直角三角形的周长为2,则它的最大面积是多少?
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直角三角形的周长为2,则它的最大面积是多少?
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答案和解析
答案: 3－2√2
设斜边为 c,
a=csinα,
b=ccosα,
a＋b＋c=2,
c(1＋sinα＋cosα)=2,
c[1＋√2 sin(α＋∏/4 )]=2,
c≤2/（1+√2） =2(√2 －1),
S△= c^2sin2α≤1/4c^2=3－2√2
设斜边为 c,
a=csinα,
b=ccosα,
a＋b＋c=2,
c(1＋sinα＋cosα)=2,
c[1＋√2 sin(α＋∏/4 )]=2,
c≤2/（1+√2） =2(√2 －1),
S△= c^2sin2α≤1/4c^2=3－2√2
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