化简根号4-根号10+2根号5+根号4+10+2根号5注：是两个根式相加、一个式子有3个根号（一个根号下有2个根号）

Question

化简根号4-根号10+2根号5+根号4+10+2根号5
注：是两个根式相加、一个式子有3个根号（一个根号下有2个根号）

Answer 1

根据式子特征,后一个10应为√10,题目为
√[4-[√10+2√5)]+√[4+(√10+2√5)]
设a=√[4-[√10+2√5)],b=√[4+(√10+2√5)]
所以a^2=4-√（10+2√5）,b^2=4+√（10+2√5）
ab=√[4^2-(√（10+2√5）〕^2]=√（16-10-2√5）=√（√5-1)^2=√5-1
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=4-√（10+2√5）+4+√（10+2√5）+2（√5-1）
=6+2√5=（√5+1）^2
所以
a+b=√(√5+1)^2=√5+1
因此√[4-[√10+2√5)]+√[4+(√10+2√5)]=√5+1