求：Cn0+3Cn1+5Cn2+…+（2n+1）Cnn=?（注：各项均为二项式的项：n在下；0、1、2、…n在上；3、5、…(2n+1)为系数、求详解、谢谢!）

Question

求：Cn0+3Cn1+5Cn2+…+（2n+1）Cnn=?（注：各项均为二项式的项：n在下；0、1、2、…n在上；3、5、…(2n+1)为系数、求详解、谢谢!）

Answer 1

设：S=Cn^0＋3Cn^1＋5Cn^2＋…＋(2n＋1)Cn^n S=(2n＋1)Cn^n＋(2n－1)Cn^(n－1)＋…＋3Cn^1＋Cn^0
=(2n＋1)Cn^0＋(2n－1)Cn^1＋…＋3Cn^(n－1)＋Cn^n
两式相加,得：
2S=(2n＋2)[Cn^0＋Cn^1＋…＋Cn^n]=(2n＋2)2^n
则：S=(n＋1)2^n