已知函数f(x)=sin4x+cos4x(注：因为我不会打4次方,其实在sin和cos那里的是4次方的意思.)求函数的值域,最小正周期,单调区间.给个解析过程就可以.

Question

已知函数f(x)=sin4x+cos4x(注：因为我不会打4次方,其实在sin和cos那里的是4次方的意思.)
求函数的值域,最小正周期,单调区间.
给个解析过程就可以.

Answer 1

f(x)=(sinx)^4+(cosx)^4
f(x)=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2
f(x)=1-(sin2x)/2
-1<=sin2x<=1
1/2<=f(x)<=3/2
单调区间是k*派-派/4<=x<=k*派+派/4
最小正周期是 派/2