高等数学里面的求曲面的切向量问题例如曲面,z=1+x+y,这个曲面,其中z为x和y的函数,我有两种求法,一高等数学里面的求曲面的切向量问题例如曲面,z=1+x+y,这个曲面,其中z为x和y的函数,我有两种

Question

高等数学里面的求曲面的切向量问题 例如曲面,z=1+x+y,这个曲面,其中z为x和y的函数,我有两种求法,一
高等数学里面的求曲面的切向量问题
例如曲面,z=1+x+y,这个曲面,其中z为x和y的函数,我有两种求法,一中是用原试直接求,对x求偏导,得1,对y求得1,对z本身求得1,那么切向量为（111）.还有一个方法是,将z移项,得到F（x,y,z）=1+x+y-z,那么,F‘x=1,对y求导是1,对z求导是-1!两种结果不同!第一种应该是正确的!不过第二种我也见过,有什么区别吗!

Answer 1

纠正你的两处错误：
1、曲面只有法向量,没有切向量；
2、你的第二种方法实际是对的,第一种方法是错的.
曲面的法向量有两种情况：
①曲面由方程F(x,y,z)=0给出,则法向量n=（Fx,Fy,Fz）
②曲面由方程z=f(x,y) 给出,则法向量n=（fx,fy,-1）
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