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如图所示,所有轨道均光滑,轨道AB与水平面的夹角为θ=37°,A点距水平轨道的高度为H=1.8m.一无动力小滑车质量为m=1.0kg,从A点沿轨道由静止滑下,经过水平轨道BC再滑入圆形轨道内侧,圆
题目详情
如图所示,所有轨道均光滑,轨道AB与水平面的夹角为θ=37°,A点距水平轨道的高度为H=1.8m.一无动力小滑车质量为m=1.0kg,从A点沿轨道由静止滑下,经过水平轨道BC再滑入圆形轨道内侧,圆形轨道半径R=0.5m,通过圆形轨道最高点D然后从水平轨道E点飞出,E点右侧有一壕沟,E、F两点的竖直高度差h=1.25m,水平距离s=2.6m.不计小滑车通过B点时的能量损失,小滑车在运动全过程中可视为质点,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:

(1)小滑车从A滑到B所经历的时间;
(2)在圆形轨道最高点D处小滑车对轨道的压力大小;
(3)要使小滑车既能安全通过圆形轨道又不掉进壕沟,则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方由静止滑下.

(1)小滑车从A滑到B所经历的时间;
(2)在圆形轨道最高点D处小滑车对轨道的压力大小;
(3)要使小滑车既能安全通过圆形轨道又不掉进壕沟,则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方由静止滑下.
▼优质解答
答案和解析
(1)滑块在斜面的加速度由牛顿第二定律可得:a=gsinθ
AB之间的距离为:x=
由位移公式得:x=
at2
代入数据解得:t=1s
(2)小滑车由A到D过程由动能定理得:mg(H-2R)=
m
在D点由牛顿第二定律有:mg+FN=m
代入数据解得FN=22N
由牛顿第三定律知小滑车对轨道的压力为22N
(3)小滑车要能安全通过圆形轨道,在平台上速度至少为v1,
则由动能定理得:
m
+mg(2R)=
m
由重力提供向心力有:mg=m
小滑车要能越过壕沟,小滑车做平抛,在平台上速度至少为v2,则
竖直方向上:h=
gt2
水平方向上:s=v2t
因为v2>v1,所以只要mgH=
m
代入数据联立解得:H=1.35m
答:(1)小滑车从A滑到B所经历的时间为1s;
(2)在圆形轨道最高点D处小滑车对轨道的压力大小为22N;
(3)小滑车至少应从离水平轨道1.35m 的地方由静止滑下.
AB之间的距离为:x=
| H |
| sinθ |
由位移公式得:x=
| 1 |
| 2 |
代入数据解得:t=1s
(2)小滑车由A到D过程由动能定理得:mg(H-2R)=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 D |
在D点由牛顿第二定律有:mg+FN=m
| ||
| R |
代入数据解得FN=22N
由牛顿第三定律知小滑车对轨道的压力为22N
(3)小滑车要能安全通过圆形轨道,在平台上速度至少为v1,
则由动能定理得:
| 1 |
| 2 |
| v | 2 D |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
由重力提供向心力有:mg=m
| ||
| R |
小滑车要能越过壕沟,小滑车做平抛,在平台上速度至少为v2,则
竖直方向上:h=
| 1 |
| 2 |
水平方向上:s=v2t
因为v2>v1,所以只要mgH=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
代入数据联立解得:H=1.35m
答:(1)小滑车从A滑到B所经历的时间为1s;
(2)在圆形轨道最高点D处小滑车对轨道的压力大小为22N;
(3)小滑车至少应从离水平轨道1.35m 的地方由静止滑下.
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