如图所示，所有轨道均光滑，轨道AB与水平面的夹角为θ=37°，A点距水平轨道的高度为H=1.8m．一无动力小滑车质量为m=1.0kg，从A点沿轨道由静止滑下，经过水平轨道BC再滑入圆形轨道内侧，圆

Question

如图所示，所有轨道均光滑，轨道AB与水平面的夹角为θ=37°，A点距水平轨道的高度为H=1.8m．一无动力小滑车质量为m=1.0kg，从A点沿轨道由静止滑下，经过水平轨道BC再滑入圆形轨道内侧，圆形轨道半径R=0.5m，通过圆形轨道最高点D然后从水平轨道E点飞出，E点右侧有一壕沟，E、F两点的竖直高度差h=1.25m，水平距离s=2.6m．不计小滑车通过B点时的能量损失，小滑车在运动全过程中可视为质点，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）小滑车从A滑到B所经历的时间；
（2）在圆形轨道最高点D处小滑车对轨道的压力大小；
（3）要使小滑车既能安全通过圆形轨道又不掉进壕沟，则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方由静止滑下．

Answer 1

（1）滑块在斜面的加速度由牛顿第二定律可得：a=gsinθ 
AB之间的距离为：x=(H)/(sinθ)
由位移公式得：x=(1)/(2)at2       
代入数据解得：t=1s            
（2）小滑车由A到D过程由动能定理得：mg(H-2R)=(1)/(2)m

v

2 D

在D点由牛顿第二定律有：mg+FN=m(v2D)/(R)   
代入数据解得F_N=22N
由牛顿第三定律知小滑车对轨道的压力为22N         
（3）小滑车要能安全通过圆形轨道，在平台上速度至少为v₁，
则由动能定理得：(1)/(2)m

v

2 D

+mg(2R)=(1)/(2)m

v

2 1

由重力提供向心力有：mg=m(v2D)/(R)
小滑车要能越过壕沟，小滑车做平抛，在平台上速度至少为v₂，则
竖直方向上：h=(1)/(2)gt2
水平方向上：s=v₂t
因为v₂>v₁，所以只要mgH=(1)/(2)m

v

2 2

代入数据联立解得：H=1.35m 
答：（1）小滑车从A滑到B所经历的时间为1s；
（2）在圆形轨道最高点D处小滑车对轨道的压力大小为22N；
（3）小滑车至少应从离水平轨道1.35m 的地方由静止滑下．