如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10-5

Question

如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10 ^-5 kg，电量q=2.5×10 ^-5 C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g=10m/s ² ，求：
（1）微粒运动到原点O时速度的大小和方向；
（2）P点到原点O的距离．

Answer 1

（1）微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛伦兹力作用，
在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得
（Bqv） ² =（qE） ² +（mg） ² ，代入数据解得：v=10m/s，
速度v与重力和电场力的合力的方向垂直．设速度v与x轴的夹角为θ，
则： tanθ=(FE)/(mg) ，代入数据得： tanθ=(3)/(4) ，即θ=37°；
（2）微粒运动到O点后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，
其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒做类平抛运动，
可沿初速度方向和合力方向进行分解．
设沿初速度方向的位移为s ₁ ，沿合力方向的位移为s ₂ ，
在初速度方向上：s ₁ =vt，
在合力方向上： s 2 =(1)/(2) (FE2 + (mg)2)/(m) t 2 ，
OP间的距离： OP=(s1)/(cosθ)
联立解得P点到原点O的距离：OP=15m；
答：（1）粒子运动的速度大小为10m/s，方向与x轴夹角为37度；
（2）P点到原点O的距离为15m．