如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界，左侧磁感应强度为B1，右侧磁感应强度为B2，B1=2B2=2T，比荷为2×106C/kg的带正电粒子从O点以v0=4×104m/s的速度垂直于MN进入右侧的磁场区域，

Question

如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界，左侧磁感应强度为B₁，右侧磁感应强度为B₂，B₁=2B₂=2T，比荷为2×10⁶ C/kg的带正电粒子从O点以v₀=4×10⁴ m/s的速度垂直于MN进入右侧的磁场区域，求粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间．

Answer 1

粒子在右侧磁场B₂中做匀速圆周运动
由qv₀B₂=m(v02)/(R2)
解得R₂=(mv0)/(qB2)
解得R₂=0.02m=2cm；
故粒子经过半个圆周恰好到达P点，轨迹如图甲所示，
粒子在两磁场中的周期T₁=(2πm)/(B1q)=(2π)/(2×2×10-6)s=(π)/(2)×10-6s
T₂=(2πm)/(B2q)=2T₁=π×10^-6s
则粒子运动的时间
t₁=(T2)/(2)=(πm)/(qB2)
解得：t₁=(π)/(2)×10^-6 s．
由于B₁=2B₂，由上面的求解可知粒子从P点射入左边的磁场后，做半径R₁=(1)/(2)R₂的匀速圆周运动，经过两次周期性运动可再次经过P点，轨迹如图乙所示，则粒子运动的时间t₂=T₁+T₂=(π)/(2)×10-6+π×10^-6=(3π)/(2)×10^-6 s
所以，粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间为(π)/(2)×10^-6 s或(3π)/(2)×10^-6 s．
答：粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间为(π)/(2)×10^-6 s或(3π)/(2)×10^-6 s．