若抛物线y=2x方-4x+5沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线解析式

Question

若抛物线y=2x方-4x+5沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线解析式

Answer 1

原抛物线:y=2*x^2-4*x+5=2*(x-1)^2+3,也就是说对称轴是x=1,顶点坐标是(1,3)
假设沿x轴方向平移了a个单位长度,那么对称轴变成了x=1+a,顶点坐标是(1+a,3)
于是平移后的抛物线方程可以设为：y=2*(x-1-a)^2+3
平移后的抛物线经过点(3,5),代入x=3,y=5可以求出a：a=1或a=3
所以平移后的解析式为y=2*(x-2)^2+3=2*x^2-8*x+11或y=2*(x-4)^2+3=2*x^2-16*x+35