如图，竖直面内的曲线轨道AB的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径R=0.40m的光滑圆形轨道平滑连接．现有一质量m=0.10kg的滑块（可视为质点），从位于轨道上的A点由静

Question

如图，竖直面内的曲线轨道AB的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径R=0.40m的光滑圆形轨道平滑连接．现有一质量m=0.10kg的滑块（可视为质点），从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C．已知A点到B点的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s²，空气阻力可忽略不计，求：
（1）滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小；
（2）滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

（1）因滑块恰能通过C点，对滑块在C点，
根据牛顿第二定律有：mg=m(v2C)/(R)，代入数据解得：v_C=2m/s，
对于滑块从B点到C点的过程，根据机械能守恒定律有：
(1)/(2)mv_B²=(1)/(2)mv_C²+2mgR，
滑块在B点受重力mg和轨道的支持力F_N，
根据牛顿第二定律有F_N-mg=m(v2B)/(R)，
代入数据解得：F_N=6mg=6N，
根据牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小F_N′=6N．
（2）滑块从A点滑至B点的过程中，根据动能定理有：
mgh-W_阻=(1)/(2)mv_B²-0，
代入解得：W_阻=0.5J．
答：（1）滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小为6N；
（2）滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功为0.5J．