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直线与平面垂直,VC是三角形ABC所在平面的斜线,V在面ABC上射影为N,N在三角形ABC的高CD上,M是VC上一点,角MDC=角CVN,求证VC垂直平面AMB
题目详情
直线与平面垂直,
VC是三角形ABC所在平面的斜线,V在面ABC上射影为N,N在三角形ABC的高CD上,M是VC上一点,角MDC=角CVN,求证VC垂直平面AMB
VC是三角形ABC所在平面的斜线,V在面ABC上射影为N,N在三角形ABC的高CD上,M是VC上一点,角MDC=角CVN,求证VC垂直平面AMB
▼优质解答
答案和解析
V在面ABC上射影为N,则VN⊥平面ABC,可知VN⊥AB,而CD⊥AB
则AB⊥平面CNV,而VC在平面CNV内
所以：AB⊥VC
而∠MDC=∠CVN=90°－∠VCN
则∠MDC+∠VCN=90°
可知∠CMD=90°
即DM⊥VC,而AB⊥VC
所以VC⊥平面AMB
则AB⊥平面CNV,而VC在平面CNV内
所以：AB⊥VC
而∠MDC=∠CVN=90°－∠VCN
则∠MDC+∠VCN=90°
可知∠CMD=90°
即DM⊥VC,而AB⊥VC
所以VC⊥平面AMB
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