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一个正三棱锥,底面长4,高为3,求它的斜高和侧棱长
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设正三棱锥为P-ABC,
作高PO,连结CH,交AB于D,
O是正△ABC的外心（重、内、垂心）,
CD=√3AB/2=2√3,
根据重心的性质,CO=2CD/3=4√3/3,
OD=CD/3=2√3/3,
△POC是RT△,
根据勾股定理,
PC=√（PO^2+CO^2）=√（9+16/3）=√129/3,
PD=√（PO^2+OD^2)=√（4/3+9）=√93/3,
∴正三棱锥斜高为√93/3,侧棱长为√129/3
作高PO,连结CH,交AB于D,
O是正△ABC的外心（重、内、垂心）,
CD=√3AB/2=2√3,
根据重心的性质,CO=2CD/3=4√3/3,
OD=CD/3=2√3/3,
△POC是RT△,
根据勾股定理,
PC=√（PO^2+CO^2）=√（9+16/3）=√129/3,
PD=√（PO^2+OD^2)=√（4/3+9）=√93/3,
∴正三棱锥斜高为√93/3,侧棱长为√129/3
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