一光滑圆圈用细绳垂直挂在天花板上．两个质量相同的小圆环从圈顶由静止开始同时向两边下滑．已知小圆环质量是圆圈质量的2倍．当细绳张力为零时小圆环的位置θ=（）A.30°B.40°C.

Question

一光滑圆圈用细绳垂直挂在天花板上．两个质量相同的小圆环从圈顶由静止开始同时向两边下滑．已知小圆环质量是圆圈质量的2倍．当细绳张力为零时小圆环的位置θ=（　　）

A. 30°

B. 40°

C. 50°

D. 60°

E. 70°

F. 80°

Answer 1

设圆圈质量为m，圆环质量为2m；
由题意可知，小球运动到某一位置时，两小球对圆圈的作用力在竖直方向上的分力之和应等于圆圈的重力；
则有：2Ncosθ=mg；
圆环做圆周运动，其中一个小球的重力的分力及N充当向心力；
由牛顿第二定律有：
N+2mgcosθ=2m(v2)/(R)
对小球下落过程由机械能守恒定律可知：
2mg（R-Rcosθ）=(1)/(2)×2mv²
联立解得；cosθ=(1)/(2)或(1)/(6)
故θ=60°或82°
故选：D．