在侧棱长为33的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为（）A．4B．22C．10D．9

Question

在侧棱长为3√(3)的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为（　　）

A．4
B．2√(2)
C．10
D．9√(3)的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为（　　）

A．4
B．2√(2)
C．10
D．9√(3)

3

3


√(2)
C．10
D．9√(2)

2

2

Answer 1

将三棱锥的侧面A展开，如图，
则图中∠APA₁1=120°，
AA₁1为所求，
由余弦定理可得AA₁1=√(27+27+2×3√(3)×3√(3)×(1)/(2))＝9，
故选D． √(27+27+2×3√(3)×3√(3)×(1)/(2))

27+27+2×3√(3)×3√(3)×(1)/(2)

27+27+2×3√(3)×3√(3)×(1)/(2)27+27+2×3√(3)

3

33×3√(3)

3

33×(1)/(2)111222＝9，
故选D．