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已知正三棱锥的高为1，底面边长为26，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求：（1）棱锥的全面积；（2）球的半径R．
题目详情
已知正三棱锥的高为1，底面边长为2
，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求：
（1）棱锥的全面积；
（2）球的半径R．
，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求：
（1）棱锥的全面积；
（2）球的半径R．
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（1）棱锥的全面积；
（2）球的半径R．
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（1）棱锥的全面积；
（2）球的半径R．
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▼优质解答
答案和解析
（1）设正三棱锥的底面中心为H，
由题意知PH=1，取BC中点E，
连接HE、PE，
则HE=
，侧面的高PE＝
，
S全=3×
×2
×
+
×2
×2
×
=9
+6
2 2 2，侧面的高PE＝
3 3 3，
S全全=3×
×2
×
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1 1 12 2 2×2
6 6 6×
3 3 3+
1 1 12 2 2×2
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3 3 32 2 2
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问题解析 问题解析
（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=
，侧面的高PE＝
，由此能求出棱锥的全面积．
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R． （1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=
，侧面的高PE＝
，由此能求出棱锥的全面积．
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．
2 2 2，侧面的高PE＝
3 3 3，由此能求出棱锥的全面积．
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．名师点评 名师点评
本题考点： 本题考点：
棱锥的结构特征；球的体积和表面积． 棱锥的结构特征；球的体积和表面积．
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本题考查棱锥的全面积和球半径的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 本题考查棱锥的全面积和球半径的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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var userCity = "\u4e50\u5c71",
userProvince = "\u56db\u5ddd",
zuowenSmall = "0";
（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，
连接HE、PE，
则HE=
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- （1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=
，侧面的高PE＝2
，由此能求出棱锥的全面积．3
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．
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- 棱锥的结构特征；球的体积和表面积．
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- 本题考查棱锥的全面积和球半径的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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- （1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=
，侧面的高PE＝2
，由此能求出棱锥的全面积．3
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．
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- 棱锥的结构特征；球的体积和表面积．
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- （1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=
，侧面的高PE＝2
，由此能求出棱锥的全面积．3
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．
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（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．
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（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．
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（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．
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- 棱锥的结构特征；球的体积和表面积．
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