如图，把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，在这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则这个小球的半径是

Question

如图，把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，在这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则这个小球的半径是

(√(6))/(2)−1

(√(6))/(2)−1

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Answer 1

由已知中四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，
然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，
连接四个球的球心，得到一个棱长为2的正四面体
则该正四面体的外接球半径为(√(6))/(2)
若这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，
则这个小球的半径为(√(6))/(2)-1
故答案为：(√(6))/(2)-1