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为了提高运动员奔跑时下肢向后的蹬踏力量,在训练中,让运动员腰部系绳拖汽车轮胎奔跑,已知运动员在奔跑中拖绳上端与在面的高度为1.2m,且恒定,轻质无弹性的拖绳长2m,运动员质量

题目详情
为了提高运动员奔跑时下肢向后的蹬踏力量,在训练中,让运动员腰部系绳拖汽车轮胎奔跑,已知运动员在奔跑中拖绳上端与在面的高度为1.2m,且恒定,轻质无弹性的拖绳长2m,运动员质量为60kg,车胎质量为12kg,车胎与跑道间的动摩擦因数为μ=
1
3
,如图甲所示,将运动员某次拖胎奔跑100m当做连续过程,抽象处理后的v-t图象如图乙所示,g=10m/s2,不计空气阻力.求:
(1)运动员加速过程中的加速度大小a及跑完100m后用的时间t;
(2)在加速阶段绳子对轮胎的拉力大小T及运动员与地面间的摩擦力大小f
▼优质解答
答案和解析
(1)由图示图象可知,加速度:a=
△v
△t
=
8
4
=2m/s2
加速时间:t1=4s,
加速位移:s1=
v 
2
t1=
8
2
×4=16m,
匀速位移:s2=s-s1=100-16=84m,
匀速时间:t2=
s2
v
=
84
8
=10.5s,
跑完100m时间t=t1+t2=14.5s
(2)设绳子与水平面间的夹角为θ,
由题意可知:sinθ=
h
L
=
1.2m
2m
=0.6,则cosθ=0.8,
对轮胎:水平方向,由牛顿第二定律:Tcosθ-f=ma,
竖直方向:N=mg-Tsinθ,
滑动摩擦力:f=μN,
代入数据解得:T=64N,
对运动员,由牛顿第二定律得:
f-Tcosθ=Ma,代入数据解得:f=171.2N.
答:(1)运动员加速过程中的加速度大小a为2m/s2,跑完100m后用的时间t为14.5s;
(2)在加速阶段绳子对轮胎的拉力大小为64N,运动员与地面间的摩擦力大小f为171.2N.
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