用动力船拖动载重量相等的小船若干只,在两个港口之间来回运货.如果一只动力船拖4只小船,则每天能往返16次;如果一只动力船拖7只小船,则每天能往返10次.已知小船只数的增多会按比例地减

Question

用动力船拖动载重量相等的小船若干只,在两个港口之间来回运货.如果一只动力船拖4只小船,则每天能往返16次;如果一只动力船拖7只小船,则每天能往返10次.已知小船只数的增多会按比例地减少往返的次数,试求每只动力船拖多少只小船,每天往返多少次,能使运货总量最大?

Answer 1

先求每增加1次往返次数需减少的小船数目
(7-4)/(16-10)=0.5
设拖了x只小船,则运货量f(x)=x*[16-(x-4)/0.5]*C
其中(x-4)/0.5是比4只小船多余的小船,造成的次数减少；16-(x-4)/0.5就是x只船的次数.C是每只小船的运货量,是一个常数.
f(x)整理得f(x)=-2Cx^2+24Cx,是一个开口向下的二次函数,所以x=-b/2a=6时取得最大值.
此时往返次数=16-(x-4)/0.5=12.
即每只动力船拖6只小船,每天往返12次,能使运货总量最大.