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相关变化率的问题在中午12点整甲船以6KM/h的速率向东行驶,乙船在甲船之北16KM,以8KM/h的速率向南行驶问下午1点整两船相离的速率为多少?
题目详情
相关变化率的问题
在中午12点整甲船以6KM/h的速率向东行驶,乙船在甲船之北16KM,以8KM/h的速率向南行驶 问下午1点整两船相离的速率为多少?
在中午12点整甲船以6KM/h的速率向东行驶,乙船在甲船之北16KM,以8KM/h的速率向南行驶 问下午1点整两船相离的速率为多少?
▼优质解答
答案和解析
设经时间t后,甲乙两船相距S千米
则S²=(16-8t)²+(6t)²
两边取微分得
2SdS=[2(16-8t)×(-8)+72t]dt
dS/dt=(100t-128)/S
当t=1,S=根号(8²+6²)=10
两船相离的速率为：dS/dt=(100-128)/10=-2.8千米/小时
相离速率为负说明两船在靠近
则S²=(16-8t)²+(6t)²
两边取微分得
2SdS=[2(16-8t)×(-8)+72t]dt
dS/dt=(100t-128)/S
当t=1,S=根号(8²+6²)=10
两船相离的速率为：dS/dt=(100-128)/10=-2.8千米/小时
相离速率为负说明两船在靠近
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