自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形,在2处拐一个弯,在3处拐第二个弯,在5处拐第三个弯……拐第20个弯地方是哪个数?用规律解,不要用什么次方,207→8→9→10↑↑↓1961→211↑↑

Question

自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形,在2处拐一个弯,在3处拐第二个弯,在5处拐第三个弯……拐第20个弯
地方是哪个数?用规律解,不要用什么次方,
20 7 → 8 → 9 → 10
↑ ↑ ↓
19 6 1 → 2 11
↑ ↑ ↓ ↓
18 5 ← 4 ← 3 12
↑ ↓
17←16←15←14←13

Answer 1

观察偶数弯数上的数的变化：第0个弯：1；
第2个弯：3=1+2；
第4个弯：7=1+2+4；
第6个弯：13=1+2+4+6；
…
可以得到规律：第n个弯上的数（n为偶数）：1+（2+4+…+n）=1+（2+n）×[（n-2）÷2+1]÷2．
所以第20个弯上的数：1+（2+4…+20）=111．
故拐第二十个弯的位置是数111．
我也正好做到这题.