有5个大小重量相同的球,其中有3个红球2个蓝球,现在有放回地每次抽取一球,抽到一个红球记1分,抽到一个蓝球记-1分．（1）ξ表示某人抽取3次的得分数,写出ξ的分布列（2）若甲乙两人各抽取3

Question

有5个大小重量相同的球,其中有3个红球2个蓝球,现在有放回地每次抽取一球,抽到一个红球记1分,抽到一个蓝球记-1分．
（1）ξ表示某人抽取3次的得分数,写出ξ的分布列
（2）若甲乙两人各抽取3次,求甲得分数恰好领先乙2分的概率．

Answer 1

（1）ξ=3 表示三次摸到红球,因此概率 P(ξ=3)=(3/5)^3=27/125 ,
ξ=1 表示两次摸到红球,一次摸到蓝球,因此概率 P(ξ=1)=C(3,2)*(3/5)^2*(2/5)=54/125 ,
ξ= -1 表示两次摸到蓝球,一次摸到红球,因此概率 P(ξ= -1)=C(3,1)(3/5)*(2/5)^2=36/125 ,
ξ= -3 表示三次摸到蓝球,因此概率 P(ξ= -3)=(2/5)^3=8/125 ,
所以 ξ 的分布列为
ξ -3 -1 1 3
P 8/125 36/125 54/125 27/125
（2）甲得分领先乙 2 分,就是甲得 -1 分,乙得 -3 分；或甲得 1 分,乙得 -1 分；或 甲得 3 分,乙得 1 分,
所以概率为 P=(36/125)*(8/125)+(54/125)*(36/125)+(27/125)*(54/125)=738/3125 .